计算机科学与技术：计算世界的创造与探索
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计算机中算法的基本概念有哪些？
计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。一个算法必须具备以下性质：
（１）算法首先必须是正确的，即对于任意的一组输入，包括合理的输入与不合理的输入，总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出，而在异常情况下却无法预料输出的结果，那么它就不是正确的。
（２）算法必须是由一系列具体步骤组成的，并且每一步都能够被计算机所理解和执行，而不是抽象和模糊的概念。
（３）每个步骤都有确定的执行顺序，即上一步在哪里，下一步是什么，都必须明确，无二义性。
（４）无论算法有多么复杂，都必须在有限步之后结束并终止运行，即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下，算法都不能陷入无限循环中。
一个问题的解决方案可以有多种表达方式，但只有满足以上４个条件的解才能称之为算法。
计算机发展的特征和规律？
计算机是新技术革命的一支主力，也是推动社会向现代化迈进的活跃因素。计算机科学与技术是第二次世界大战以来发展最快、影响最为深远的新兴学科之一。计算机产业已在世界范围内发展成为一种极富生命力的战略产业。
现代计算机是一种按程序自动进行信息处理的通用工具,它的处理对象是信息，处理结果也是信息。利用计算机解决科学计算、工程设计、经营管理、过程控制或人工智能等各种问题的方法，都是按照一定的算法进行的。这种算法是定义精确的一系列规则，它指出怎样以给定的输入信息经过有限的步骤产生所需要的输出信息。
信息处理的一般过程，是计算机使用者针对待解抉的问题,事先编制程序并存入计算机内，然后利用存储程序指挥、控制计算机自动进行各种基本操作，直至获得预期的处理结果。计算机自动工作的基础在于这种存储程序方式，其通用性的基础则在于利用计算机进行信息处理的共性方法。
计算机有哪些功能？
计算机主要功能如下：
1、数值计算。计算机广泛地应用于科学和工程技术方面的计算，这是计算机应用的一个基本方面，也是我们比较熟悉的。
2、数据处理。用计算机对数据及时地加以记录、整理和计算，加工成人们所要求的形式，称为数据处理。数据处理与数值计算相比较，它的主要特点是原始数据多，处理量大，时间性强，但计算公式并不复杂。
3、自动控制。自动控制也是计算机应用的一个重要方面。在生产过程中，采用计算机进行自动控制，可以大大提高产品的数量和质量，提高劳动生产率，改善人们工作条件，节省原材料的消耗，降低生产成本等。
4、辅助教学。计算机辅助教学(简称CAI)是利用计算机对学生进行教学。计算机辅助教学的第一个大型系统是在60年代由美国伊里诺大学开发的PLATO。现在世界上发展的各方教学软件已无法准确统计。CAI的专用软件称为课件，是CAD的一大分支，它可按不同教学方式方法以及不同领域内容进行分类。
计算机对数学发展的影响是什么？
电子计算机的出现是20世纪最重大的发明，它是数学与电子技术结合的产物。它一出世就对社会各个领域带来无可估量的影响，它的飞速发展反过来也给数学提出新的问题并推动数学的发展。用华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心的彭翕成与张景中教授的话说，计算机正在改变数学。
计算机的出现，促使新的数学分支的诞生
计算数学、计算几何、计算机代数、计算复杂性、计算可靠性、机器证明、计算机作图、动态几何……等等与计算机血肉相连的分支应运而生。有些分支在学科上表面已经归于计算机科学，其本质上仍是数学。
计算机的出现，开始改变着人们对数学的看法。出现了数学实验和实验数学。用计算机做实验，发现了大量有趣的数学现象，如分形、混沌、分岔等许多过去想到看不到或者想也想不到的东西。这些东西使数学家大伤脑筋又大开眼界。有人惊呼，数学越来越像实验科学了。
计算机科学就好比是数学科学的孩子。虽然这个孩子长大了，搬出去住了，但身上始终流着母亲的血液，仍然从母亲这里吸取着养料。数学也并没有白养这个孩子。在计算机产生和发展的过程中，数学也同时得到发展。而在计算机发展成熟之后，推动着数学飞速的向前。计算机成为数学研究的工具已是大势所趋，不可阻挡了。
随着计算机的改进以及算法有效性的提高，科学计算已经和理论与实验鼎足而成为科学技术进步的最重要手段之一。
许多过去实验和理论无法有效解决的问题，现在已经通过数值计算成为可能，在某些类域中，计算甚至成为日常工作例行工具。最典型的成就是天气数值预报。
计算机一直被认为是数学家最引以为豪的发明。既然现在最好的计算机可以在比赛中打败世界象棋冠军，那么，有理由相信未来的计算机也应该能够解出难倒了最伟大的数学家的数学难题。倘真的有那么一天，母亲绝不会因为孩子的超越而郁闷，而是会为孩子的成就由衷地高兴。
在数理经济学的理论基础上，大规模经济系统的计算也产生许多有效的新方法，其中包括1970年斯梅尔对代数方程求根方法的有效改进以及1967年斯卡夫关于不动点的计算。大规模经济动态模型常常包含成千上万个变元及方程，解这种方程当然非计算机莫属。
一系列计算机计算法程序使计算机的应用大大超过数论、代数之外
1975年，沙莫斯在以前丰富的计算几何的结果基础上，正式宣告计算几何学的诞生。这个领域是对于许许多多涉及应用的问题，建立有效的算法，其中最突出的是美国离散数学大师、贝尔实验室数学研究中心负责人格瑞姆在1972年建立的决定平面点集凸包的有效算法，一下子把计算时间从点数n的四次方降到一次方，而且后来证明这是最佳有效算法。这为其后的研究树立一个典范。理论上及实用上这种问题很多，例如，求与给定n点距离之和最近的点，以及钢琴搬运工问题（如何选取最佳路线，通过多边形障碍物）等等都刺激科学家寻求新的有效算法。
我们甚至可以设想到了那一天， 每一个数学家都是计算机高手，而机器证明和人工证明也可以很好地转化；当数学家向杂志投稿时，审稿人会问:你的证明经过计算机验证了吗?那时候，莱布尼茨之梦才算真正实现。数学从此有了王者之路!